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06 Stürmischer Heimweg

© Julia Nurit Schönnagel, MATH+

Aufgabe

Damit alle Weihnachtsgeschenke rechtzeitig fertig werden, arbeitet der fleißige Weihnachtself Gilfi konzentriert in der Geschenkfabrik des Weihnachtsmanns. Eines Abends vergisst er völlig die Zeit: „Oh, je! Jetzt ist es schon 18:50 Uhr und ich habe doch meiner Wichtelfamilie versprochen, dass ich pünktlich zum Abendessen um 19:00 Uhr zu Hause bin!“ Schnell macht sich Gilfi auf den Weg. Doch als er die Geschenkfabrik verlässt, erschreckt er sich: Ein gewaltiger Sturm ist über dem Nordpol aufgezogen!

Der kleine Elf schreitet mutig mit einer Geschwindigkeit von 100 Metern pro Minute voran. So wird er die 500 Meter bis zu seinem Zuhause bald schaffen. Doch in jeder Minute wird Gilfi mit Wahrscheinlichkeit p=0,\!2 von einer Sturmböe erfasst und 200 Meter zurück nach hinten gewirbelt. Folglich kommt er in jeder Minute entweder seinem Ziel um 100 Meter näher oder er ist davon 200 Meter weiter entfernt als zuvor.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit q \in [0,1] schafft es Gilfi, pünktlich zum Abendessen zu Hause zu sein?

Antwortmöglichkeiten:

  1. q < 0,\!1
  2. 0,\!1 \leq q < 0,\!2
  3. 0,\!2 \leq q < 0,\!3
  4. 0,\!3 \leq q < 0,\!4
  5. 0,\!4 \leq q < 0,\!5
  6. 0,\!5 \leq q < 0,\!6
  7. 0,\!6 \leq q < 0,\!7
  8. 0,\!7 \leq q < 0,\!8
  9. 0,\!8 \leq q < 0,\!9
  10. 0,\!9 \leq q