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RE: 11 Lösung / Solution - lukas - 12-18-2025
(12-18-2025, 06:11 PM)Sipalman schrieb: Das Forum kann doch keine Pflicht sein! Das heißt die Aufgabe muss annuliert werden. Sie war nicht eindeutig lösbar! ich sehe es gibt hier 2 Interpretationen
Ich sehe an dieser Stelle keine Mehrdeutigkeit.
In der Aufgabenstellung wird der Begriff n-fache Rotationssymmetrie erklärt.
Das Forum macht dies zusätzlich nochmal deutlich.
RE: 11 Lösung / Solution - Kosakenzipfel - 12-18-2025
(12-18-2025, 05:27 PM)pierrot schrieb:(12-18-2025, 05:16 PM)WolfgangR schrieb:(12-18-2025, 04:55 PM)Kosakenzipfel schrieb: Ich habe 3 Kombinationen.
Für 5fach Symmetrie muss die erste Abrollung des inneren Zahnrad genau einem ganzahligen Vielfachen eines Fünftels des äußeren Rads entsprechen, also n=k*(N/5). Für k=1 gibt es eine Welle; damit sich die Kurven schneiden muss k>1 sein. Und da das Rad sich nicht mehr drehen lässt, wenn n=N, ist k<5.
Ausrechnen liefert nur die Kombinationen (100,40), (115,46), (115,69).
Deshalb war die Frage im Forum "Ist eine 10-fache Symmetrie auch eine 5-fache?" der Schlüssel, um diese Falle zu umgehen. Ich hatte nämlich auch erst 3 gefunden, aber dann den Fehler bemerkt. 8 ist korrekt.
Ein schönes Online-Tool gibt es hier: Spiralator
Ok, dann habe ich die Aufgabe anders verstanden. Hatte nicht ins Forum geschaut.
Ich hatte unter 5fach Symmetrie "echte" 5fach-Symmetrie verstanden. So wie wohl auch Kosakenzipfel.
Ich habe eigentlich keine "echte" 5-fach Symmetrie verstanden. Ich war nur zu blöd, zu erkennen, dass das was ich rechne, genau das ist. Also im Hinterkopf wohl schon, aber ich hatte das forum gelesen und vorne im Kopf auch verstanden.
RE: 11 Lösung / Solution - mbert - 12-18-2025
(12-18-2025, 05:24 PM)pierrot schrieb: Allgemein: Wenn n/N gekürzt r/k ergibt, so haben wir k-fach Symmetrie bei r Runden des kleinen Zahnrads.
Für r>1 ergeben sich Überschneidungen.
Das stimmt zwar für die in der Aufgabe genannten Kombinationen, aber nicht allgemein. Für r = k - 1 erhält man die gleiche Kurve wie für r = 1, wenn der Stift ganz außen sitzt.
RE: 11 Lösung / Solution - Raaadi - 12-18-2025
Also ich sehe da auch keine Mehrdeutigkeit in Bezug auf die Symmetrie-Erklärung aus der Aufgabe. Den Spirolator hatte ich übrigens auch gefunden, aber im Gegensatz zum Vortag, wo‘s das Tool schon in der Aufgabe gab, wurde mein Hinweis darauf im Feedback entfernt.
RE: 11 Lösung / Solution - Tim.S - 12-18-2025
Um eben diese Verwirrung zu vermeiden, definiert die Aufgabenstellung explizit:
"Eine n-fache Rotations-Symmetrie bedeutet dabei, dass eine Drehung um den Mittelpunkt des äußeren Rings um den Winkel 360°/n die Kurve auf sich selbst abbildet [...]"
Diese Definition schließt auch eine a⋅n-Fache Rotations-Symmetrie (für alle a>0; a∈ℕ) bei einer n-Fachen Rotations-Symmetrie mit ein.
RE: 11 Lösung / Solution - pierrot - 12-19-2025
Das ist völlig korrekt. War da zu schnell unterwegs und hatte die Aufgabe einfach als erledigt abgehakt.
RE: 11 Lösung / Solution - MatheJuergen - 12-19-2025
(12-19-2025, 02:57 PM)pierrot schrieb: Das ist völlig korrekt. War da zu schnell unterwegs und hatte die Aufgabe einfach als erledigt abgehakt.
Mir ging es leider auch so.
RE: 11 Lösung / Solution - Kosakenzipfel - 12-19-2025
(12-19-2025, 10:44 PM)MatheJuergen schrieb:(12-19-2025, 02:57 PM)pierrot schrieb: Das ist völlig korrekt. War da zu schnell unterwegs und hatte die Aufgabe einfach als erledigt abgehakt.
Mir ging es leider auch so.
Schön, in guter Gesellschaft zu sein.
RE: 11 Lösung / Solution - PhiSigma - 12-22-2025
Bei mir ist leider in der Liste gar keine Lösung für die Aufgabe eingetragen, obwohl ich sie bearbeitet habe (und 8 angekreuzt) - vermutlich entweder ein technischer Defekt oder (wahrscheinlicher) ich wurde bei der Bearbeitung ausgeloggt und habe nicht bemerkt, dass ich dann nach dem Abschicken auf "du musst eingeloggt sein, um eine Lösung einzugeben" weitergeleitet wurde (das kann ganz schön unauffällig sein). Etwas ärgerlich, aber ich kann sowieso dieses Jahr nicht auf die volle Punktzahl kommen, weil mir erst am 4. aufgefallen ist, dass ich die erste Aufgabe falsch hatte (und weil mir bei der Aufgabe 2 etwas Ähnliches passiert ist wie hier.)
Bin jedenfalls durch etwas Rumprobieren mit einem der Online-Tools zum Schluss gekommen, dass die beiden Bedingungen genau dann erfüllt sind, wenn der gekürzte Bruch von N/n einen Zähler hat, der durch 5 teilbar ist, und einen Nenner, der größer als 1 ist. Bei N=144 kann es damit also keine gültige Kombination geben. Da N=100 im Gegensatz zu allen Werten für n durch 5² teilbar ist, funktionieren hier alle Optionen für n außer 20, da hier die 1 im Nenner wäre, macht 5 Optionen. Bei N=115 muss man neben n=23 (wegen der 1 im Nenner) auch noch 20 und 40 ausschließen, da sich die 5 sonst wegkürzt, macht also nochmal 3 Optionen für insgesamt 8.
Ich fand es übrigens in der Aufgabenstellung eindeutig, dass auch eine 10-fache, 15-fache, ... Symmetrie als 5-fache Symmetrie zu werten ist.
RE: 11 Lösung / Solution - tfried - 12-23-2025
Eine kleine Spitzfindigkeit zur Aufgabe ist mir eingefallen, auch wenn das so nicht gemeint gewesen sein dürfte:
Schlaufen entstehen ja auch, wenn der Abstand des Lochs vom Mittelpunkt größer ist als der Radius. Hört sich erstmal nur nach einer rein theoretischen Antwort an, aber der effektive Radius eines Zahnrades verläuft eben nicht an den Spitzen der Zähne. Im Prinzip wäre also möglich, das Loch so weit nach außen zu legen, dass sich alle Figuren unabhängig von ihrer Symmetrie selbst schneiden.
Damit wäre strenggenommen 10 die richtige Antwort. Ich habe mich dennoch für Lösung 8 entschieden.