14 Auswechslung beim Eis-Basketball

Álex ist der Trainer einer Eis-Basketball-Mannschaft des Nordpols. Diese besteht aus 99 Spielern. Für alle, die mit den lokalen Regeln des Eis-Basketballs vom Weihnachtsdorf nicht so sehr vertraut sind, seien die wichtigsten hier aufgeführt:

Álex macht sich vor allem wegen der letzten Regel Sorgen. Ihm ist aufgefallen, dass jede Kombination aus drei Spielern seiner Mannschaft entweder sehr gut oder sehr schlecht zusammenspielt. Sein Ziel ist es, in einem Spiel alle 99 Spieler mindestens einmal einzusetzen, ohne dass zu irgendeinem Zeitpunkt ein schlechtes Dreierteam spielen muss.

 

Während er überlegt, fällt ihm Folgendes auf: Wenn jedes Paar von Spielern mit allen 97 anderen Spielern gut zusammenspielen könnte, wäre es einfach, sein Ziel zu erreichen: Er könnte ja jede beliebige Auswechslung vornehmen und einen Spieler nach dem anderen auf das Feld schicken. Wenn jedoch jedes Paar von Spielern nur mit genau einem anderen Spieler ein gutes Dreierteam bilden würde, hätte er keine Chance: Egal, welches Team am Anfang auf dem Feld steht, Álex könnte keine Auswechslung vornehmen, ohne dass ein schlechtes Dreierteam weiterspielen müsste.

 

Finde die kleinste nicht-negative ganze Zahl k mit der folgenden Eigenschaft: Wenn jedes Paar von Spielern mit mindestens k der 97 anderen Spieler ein gutes Dreierteam bildet, dann ist es immer möglich, ein Dreierteam als Startteam auszuwählen und dann eine Folge von Auswechslungen vorzunehmen, sodass jeder der 99 Spieler mindestens einmal auf dem Feld steht und zu keiner Zeit ein schlechtes Dreierteam spielt.

Was ist die Einerziffer von k?

 

Bemerkung: Eis-Basketball-Spiele im Weihnachtsdorf dauern immer sehr, sehr lange und haben wegen der glatten Eisfläche viele Spielunterbrechungen. Egal welche Folge von Auswechslungen sich Álex also vornimmt, es gibt auf jeden Fall genug Unterbrechungen, um sie alle durchzuführen.