© Friederike Hofmann, MATH+
Autor: Tim Kunt (Zuse-Institut Berlin)
Aufgabe
Auf den Wunschzetteln, die dem Weihnachtsmann zugesendet werden, wird nicht selten um einen Weihnachtsbaum gebeten. Daher kümmert sich die Gärtner-Elfe Anna darum, Tannenbäume heranzuziehen. Da die klimatischen Gegebenheiten am Nordpol einen Anbau im Freien unmöglich machen, steht Anna ein extra zu diesem Zweck errichteter Raum der Weihnachtsmannwerkstatt zur Verfügung. Dessen quadratischer Grundriss ist in 7\times 7 kleine Felder unterteilt, mit einem Wasserbecken genau in der Mitte.
Jedes der 49 kleinen Felder muss entweder für einen Tannenbaum oder für die Wasserzufuhr verwendet werden. Jedes Tannenbaum-Feld muss direkt an mindestens ein Wasserfeld angrenzen (d.h. sich mit diesem eine Seite teilen). Alle Wasserfelder müssen miteinander verbunden sein (d.h. von jedem Wasserfeld kann man jedes andere Wasserfeld durch eine Folge von Wasserfeldern erreichen, bei welcher sich jeweils zwei aufeinanderfolgende Wasserfelder eine Seite teilen). Das mittlere Feld ist ein Wasserfeld.
Was ist die maximale Anzahl an Tannenbäumen, die Anna unter diesen Bedingungen zeitgleich anpflanzen kann?
Abbildung 1: Bepflanzung eines 5\times 5-Raums unter den gegebenen Bedingungen.
Bemerkung: Abbildung 1 zeigt beispielhaft, wie man in einem 5\times 5-Raum die unter den gegebenen Bedingungen maximale Anzahl an Tannenbäumen anpflanzen könnte.
Antwortmöglichkeiten
- weniger als 20
- 20
- 22
- 23
- 24
- 26
- 27
- 28
- 30
- mehr als 30