2 Ready, SET, Bake!

© Friederike Hofmann, MATH+

Autor: Lukas Protz (MATH+)

Aufgabe

Annika ist eine fleißige Elfe, die es liebt, ihre Mitelfen glücklich zu machen. In der Weihnachtszeit beschließt sie daher, für all ihre Freunde einschließlich des Weihnachtsmanns eine Vielzahl von Plätzchen zu backen. Um eine große Bandbreite an Plätzchensorten kreieren zu können, hat sie folgendes besorgt:

• • 2 verschiedene Ausstecher: eine Weihnachtsmann- und eine Elfenform
  • Zutaten für 2 Teigsorten: Vanille und Schokolade
  • 3 Geschmacksrichtungen für die Glasur: Vanille, Schokolade und Limette
  • 3 Arten von Streuseln: rote Herzen, silberne Perlen und gewöhnliche Streusel

Mit diesen Optionen kann Annika genau 36 verschiedene Plätzchensorten backen, wobei eine Plätzchensorte durch eine bestimmte Kombination von Ausstecher, Teig, Glasur und Streuseln gegeben ist. Zwei Kekse sind also von der gleichen Sorte, wenn für sie der gleiche Ausstecher, der gleiche Teig, die gleiche Glasur und die gleichen Streusel verwendet wurden.
Um sicherzustellen, dass jede Sorte gut schmeckt, backt Annika von jeder jeweils einen Keks. Anschließend legt sie alle so entstandenen 36 Kekse in eine Schüssel.
Annika liebt das Spiel SET und wird durch die Plätzchen an dieses erinnert. Daher überlegt sie, wie viele Kekse sie aus der Schüssel nehmen müsste, damit die entnommenen Kekse garantiert ein SET enthalten.

Ein SET von Keksen ist eine Menge aus drei Keksen, so dass in jeder Kategorie (Ausstecher, Teig, …) entweder alle Kekse die gleiche oder alle Kekse eine unterschiedliche Eigenschaft haben. Stellen wir jeden Keks anhand seiner Eigenschaften (Ausstecher, Teig, Glasur, Streusel) dar, dann bilden beispielsweise die Kekse 

        (Weihnachtsmann, Vanille, Vanille, Herzen),
        (Weihnachtsmann, Vanille, Schokolade, Perlen),
        (Weihnachtsmann, Vanille, Limette, gewöhnlich)

ein SET. Die folgenden drei Kekse bilden dagegen kein SET:

        (Elf, Vanille, Vanille, Herzen),
        (Weihnachtsmann, Vanille, Schokolade, Perlen),
        (Weihnachtsmann, Vanille, Limette, gewöhnlich)

Dies ist der Fall, weil der erste und der zweite Keks eine unterschiedliche Eigenschaft in der Kategorie „Ausstecher”, haben, wohingegen der zweite und der dritte Keks in dieser Kategorie die gleiche Eigenschaft besitzen.

Natürlich könnte Annika gezielt drei Kekse aus der Schüssel entnehmen, die ein SET bilden. Um es spannender zu machen, wählt sie die Kekse allerdings zufällig und ohne hinzusehen. Wie viele Kekse muss Annika mindestens aus der Schüssel nehmen, damit die entnommenen Kekse garantiert mindestens ein SET enthalten?

Antwortmöglichkeiten

1. 14 oder mehr
2. 13
3. 12
4. 11
5. 10
6. 9
7. 8
8. 7
9. 6
10. 5 oder weniger

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