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Lösung Aufgabe 3

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  • #15133
    Anonymous

      Bei dieser Lösung bin ich mir unsicher. Ich habe keinen echten Beweis gefunden, mehr so eine Idee:

      Die Maximalzahl ist M=72.
      Grundsätzlich wären von (0;0) bis (0;16), (1;1) bis (1;15), (2;2) bis (2;14), (3;3) bis (3;13), (4;4) bis (4;12), (5;5) bis (5;11), (6;6) bis (6;10), (7;7) bis (7;9) und (8;8) alle Anzahlen in den Schalen denkbar. Das wären 17+15+13+11+9+7+5+3+1=81.
      Davon ziehen wir (0;0) ab, da es sich um keinen Sprung handelt sowie die Endstadien (1;15), (2;14), (3;13), (4;12), (5;11), (6;10), (7;9) und (8;8). Natürlich könnten oBdA auch andere Paare Endstadium werden. Doch sind es genau acht, die nicht dargestellt werden können.

      #15172
      Anonymous

        Man kann die Situationen so anordnen, dass Folgesituationen direkt links oder rechts daneben, bzw. einen Schritt nach oben oder unten liegen. Das “Brett” der Situationen färbt man schachbrettmäßig ein. Dann gibt es nur 36 weiße Felder, der erste Zug landet auf weiß, alle Wege wechseln immer zwischen weiß und schwarz, nach 72 Zügen sind alle weißen Felder besucht.

        #15205
        Anonymous

          Wow.
          Das Färbungsprinzip. Teste ich gleich.

          #15232
          Anonymous

            Hi nochmal Kurt127,
            meintest du das etwa so?
            https://www.dropbox.com/t/sWt246ojU5gVYst7

            #15340
            Anonymous

              Ich habe die Aufgabe ebenfalls graphisch gelöst. Dabei zunächst eine 9 (0 bis 8) mal 16 Matrix gezeichnet und dann zwei “verbotene” Zonen eingezeichnet.
              1) verboten ist S < R
              2) verboten ist S + R > 16
              Das erlaubte Gebiet sieht dann aus wie ein auf den Kopf gestelltes Dreieck (wie eine Art “Trichter”).
              Es sind zunächst noch 80 Felder erlaubt, von denen aber 8 eine “Falle” darstellen (z.B. (1;1) oder (16;0) )
              Es bleiben also höchstens 72 Felder übrig und durch diese kann man tatsächlich einen Weg bis ins “Ziel” (bei mir (8;8) finden.

              #15361
              Anonymous

                Diesen Trichter habe ich ja in der ergänzten Lösung auch. Ich hatte auch über die Falle argumentiert, finde aber das mit den Färbungen genial 😉

                #15526
                Anonymous

                  Ich habe auch die Färbung genutzt und war insgesamt etwas enttäuscht, dass sich so viele Aufgaben damit (teilweise sehr direkt) lösen lassen, was sie spezifischen Lösungen natürlich nicht weniger hübsch macht

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