Lösung Aufgabe 1

[Anonymous]

Ich starte dann mal hier mit meiner Idee.
Insgesamt gibt es 9! Möglichkeiten. Die anderen werden sodann rausgerechnet.
8!, weil alle mit I vorne raus sind.
2∙7!, weil alle über F (G und I) raus müssen (H ist schon vorne).
5∙6!, weil alle über B (C, D, E, G, I) raus müssen (H und F sind fest).
3∙5!, weil alle über D (E, G und I) raus müssen (H und F sind fest).
Keine mit 4!, weil I ganz oben steht.
Keine mit 3!, weil H und I schon fest.
2∙2!, weil alle über A noch E und C möglich sind.
1∙1!, weil über C noch E möglich ist.

Damit folgt:
9!-8!-2∙7!-5∙6!-3∙5!-2∙2!-1∙1!=308515
Damit ist Antwortmöglichkeit 6 richtig.

[Anonymous]

Es handelt sich hierbei um eine Anwendung eines fakultätsbasierten Zahlensystems. https://de.wikipedia.org/wiki/Fakult%C3%A4tsbasiertes_Zahlensystem

H ist die achte Möglichkeit, daher wählt man den Faktor 7 (man fängt bei 0 an zu zählen), also den Term 7*8!.
F ist die sechste noch verfügbare Möglichkeit, daher wählt man den Faktor 5, also den Term 5*7!.
Für B folgt der Faktor 1, also 1*6!.
D ist die dritte noch verfügbare Möglichkeit (da B schon weg ist, bleiben nur A, C, D, …), daher der Faktor 2 im Term 2*5!.
Analog folgen für die restlichen Buchstaben die Faktoren 4, 3, 0, 0, 0.

Insgesamt ergibt sich die Folge 7,5,1,2,4,3,0,0,0, die man einfach ins Dezimalsystem umrechnen kann (ich habe dazu https://www.dcode.fr/factorial-base verwendet). Das ergibt 308514. Zu dieser Zahl ist noch 1 hinzuzuzählen, da das Zahlensystem bei 0 anfängt, die Wichtel aber bei 0 beginnen. Und so erhält man 308514 und damit Antwortmöglichkeit 6.

[Anonymous]

…ich hab mit SQL eine sortierte Abfrage mit 7 JOINs auf eine Tabelle mit 8 Einträgen ‚A‘ bis ‚H‘ gemacht und dann einfach die Zeilennummer rausgesucht:

select * from Cities c1
join Cities c2 on c1.City <> c2.City
…
join Cities c8 on c1.City <> c8.City and … and c7.City <> c8.City
order by 1,2,3,4,5,6,7,8

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