Hej, hej!
Ist überhaupt klar, dass Körper Kn wie in der Aufgabe existieren? Man erhält K(n+1) ja aus Kn durch Schnitt an gewissen Ebenen. Die Aufgabe sagt, “die Schnittflächen [sind] durch die Mittelpunkte aller Kanten von Kn, die sich in dem jeweiligen Eckpunkt treffen, definiert.” Zu einem Eckpunkt gibts ja potentiell mehr als bloß drei solcher angrenzenden Mittelpunkte. Ich sehe keinen Grund, warum die immer in einer Ebene liegen sollten. Soll man sich das noch überlegen? Gilt das überhaupt? Oder ist die Aufgabe zu verstehen als “Wir versichern euch, dass das immer geht. Das Warum ist für die Lösung der Aufgabe aber irrelevant”?