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Lösung zu Aufgabe 8 - Fanbusfahrer - 01-01-2024
Hier meine Lösung:
Wir berechnen zunächst den Erwartungswert für die ersten 24 Tage, wobei man einige Tage zusammenfassen kann:
1, 5: E_1,5 (x)=0,2∙20-0,8∙20=-12
3: E_3 (x)=0,5∙20-0,5∙20=0
2, 4, 6: E_(2,4,6) (x)=0,4∙20-0,6∙20=-4
7, 11: E_(7,11) (x)=0,2∙40-0,8∙10=0
9: E_9 (x)=0,5∙40-0,5∙10=15
8, 10, 12: E_(2,4,6) (x)=0,2∙40-0,8∙10=0
13, 17: E_(13,17) (x)=0,2∙30-0,8∙5=2
15: E_15 (x)=0,5∙30-0,5∙5=12,5
14, 16, 18: E_(14,16,18) (x)=0,4∙30-0,6∙5=9
19, 23: E_(19,23) (x)=0,2∙50-0,8∙25=-10
21: E_21 (x)=0,5∙50-0,5∙25=12,5
20, 22, 24: E_(20,22,24) (x)=0,4∙50-0,6∙25=5
Damit ist hier Tag 9 richtig.
Für den zweiten Teil berechnen wir erneut den Erwartungswert:
E(X)=1/2∙1+1/4∙2+1/8∙4+⋯
Da man immer 1/2 addiert, ist die Lösung ∞.
Damit ist Antwort 4 korrekt.
RE: Lösung zu Aufgabe 8 - Raaadi - 01-01-2024
Zum zweiten Teil der Aufgabe: https://de.m.wikipedia.org/wiki/Sankt-Petersburg-Paradoxon
RE: Lösung zu Aufgabe 8 - Mathe Juergen - 01-01-2024
Zweimal Erwartungswert in einer Aufgabe.
In jedem 6-Tage- Zeitraum gibt es genau einen Tag mit der Gewinnwahrscheinlichkeit 0,5, also ist klar, dass es einer dieser 4 Tage ist. Natürlich gibt Gwendely an diesen Tagen auch mit der Wahrscheinlichkeit von 0,5 Kekse ab. Somit ist nur die Differenz entscheidend. Diese Differenz ist mit 40 - 10 = 30 im 2.Intervall am größten ==> Es ist der Tag 9.
Nach der Weihnachtszeit gilt für den Erwartungswert: 1/2*1 + 1/4*2 + 1/8*4 + 1/16*8 + .... = 1/2 + 1/2 + 1/2 + ....= Summe (i = 1 bis unendlich von 1/2) => strebt gegen unendlich.
Somit ist es Antwort 4.
RE: Lösung zu Aufgabe 8 - Fanbusfahrer - 01-02-2024
Das mit dem Sankt-Petersburg-Paradoxon ist tatsächlich hochinteressant. Das nehme ich mit in die Mathe-AG. Ich biete den SuS das Spiel an und frage danach, was sie einsetzen würden ;-) Natürlich nur fiktiv und aus Spaß an der Freude
