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19 Lösung / Solution - Estela - 12-26-2025
Teilt hier gerne eure Lösung zu Aufgabe 19
Feel free to share your solution to challenge 19
RE: 19 Lösung / Solution - marac - 12-26-2025
- Sobald die erste Stunde rum ist, sind immer 60 Besucher gleichzeitig im Museum
- Zu jeder geraden Minute (ab 00) betritt ein Besucher Halle A von außen und ein weiterer Halle A von Halle B aus
- Zu jeder ungeraden Minute betritt ein Besucher Halle B von außen und ein weiterer Halle B von Halle A aus.
- Halle A hat immer zur geraden Minute 16 Besucher, zur ungeraden 14
- Halle B hat immer zur ungeraden Minute 46 Besucher, zur geraden 44.
- Alma ist ein ungerader Besucher, betritt das Museum also zu einer geraden Minute in Halle A.
- Beim Betreten von Halle A (gerade Minute) sieht Alma 15 andere Besucher
- Direkt vor dem Verlassen von Halle A (gerade Minute) sieht sie ebenfalls 15 andere Besucher, einer davon hat aber gleichzeitig mit ihr (aus Halle B kommend) die Halle betreten, ist also in den ersten 15 schon enthalten --> in Halle A trifft sie 29 andere Besucher
- Beim Betreten von Halle B (ungerade Minute) sieht sie 45 andere Besucher, 7 davon hat sie aber beim Betreten von Halle A schon gesehen (die vor ihr in gleicher Richtung unterwegs sind), bleiben 38
- Beim Verlassen von Halle B (ungerade Minute) sieht sie ebenfalls 45 andere Besucher, von denen sie einen beim Betreten von Halle B bereits gesehen hat, sowie 7 beim Verlassen von Halle A (die hinter ihr in der gleichen Richtung unterwegs sind), bleiben 37
- Insgesamt sieht sie in Halle B also 75 Besucher, die sie nicht schon aus Halle A kennt.
--> insgesamt trifft sie im Museum 104 andere Besucher.
--> Antwort 4
RE: 19 Lösung / Solution - st1974 - 12-26-2025
Ich hoffe, ich habe mich nicht verzählt. Ich habe einfach in einer Tabelle angeschaut, wann welcher der 60 Besucher vor Alma und welcher der 60 Besucher nach Alma mit ihr im gleichen Raum sind. Einfach die Zeiten von-bis in Raum A und Raum B aufgeschrieben. Am Durchgang kann es nicht zu einer Begegnung gekommen sein. Wenn ich mich recht erinnere, müsste es 104 Treffer geben. Zumindest hatte ich Antwort 4 eingeloggt.
RE: 19 Lösung / Solution - MatheJuergen - 12-27-2025
Hier meine Überlegungen: Die Elfen bekommen die Nummer der Minute in der sie das Museum betreten.
Wenn Alma in Minute 2040 den Raum B betritt sieht sie noch den Elf 1981 der sich gerade noch in Raum B befindet.
Wenn Alma in Minute 2085 den Raum B verlässt sieht sie noch den Elf 2069 (der ja in Minute 2084 in B wechselt).
Also sieht Alma alle ungeraden Elfen von Elf 1981 bis 2069 (außer sich selbst).
Da 2069 = 1 + 2*1034 und 1981 = 1+ 2*990 gilt sind dies (mit Alma) 1034 - 989 = 45 ungerade Elfen
==> ohne Alma 44 ungerade Elfen.
Wenn Alma in Minute 2025 den Raum A betritt befindet sich darin gerade noch der gerade Elf 1966.
Wenn Alma in Minute 2085 den Raum B verlässt trifft sie dort als letzten geraden Elf, den Elf 2084.
Da 2084 = 2*1042 und 1966 = 2*983 gilt sind dies 1042 - 982 = 60 gerade Elfen
Also trifft sie 104 Elfen im Museum.
RE: 19 Lösung / Solution - rs3095 - 12-27-2025
Diese Lösung habe ich auch. Man kann das auch so betrachten:
Denkt man sich die Besucher in zwei entgegenkommenden Schlangen aufgereiht, die sich jeweils im 2-Minuten-Takt durch das Museum bewegen, dann sieht Alma von den entgegenkommenden Besuchern alle, die jemals gleichzeitig mit ihr im Museum sind. Das sind 30, die in der Stunde vor ihr das Museum betreten haben, und 30 in der Stunde während Almas Aufenthalt, also insgesamt 60.
Von den Besuchern in der gleichen Schlange wie Alma sieht sie die meisten in der Halle mit der größeren Aufenthaltsdauer; das ist Halle B mit 45 Minuten.
Wegen des 2-MinutenTaktes sieht sie 22 Besucher vor sich, wenn sie Halle B betritt, und 22 hinter sich, wenn sie Halle B verlässt. Aus ihrer eigenen Schlange sieht sie also 44 andere Besucher.
Zusammen sind das 60 + 44 =104; Antwort 4.
RE: 19 Lösung / Solution - PhiSigma - 12-27-2025
Ja, vor dem Verzählen hatte ich hier auch Angst, vor allem vor einem Off By One Error bei Fragen wie "Wenn den Durchgang für 15 Minuten alle zwei Minuten jemand benutzt, sind dann 7 oder 8 hindurch gegangen?" (0, 2, .., 14 sind 8 Zahlen, 1, 3, ..., 15 ebenso. Bei "krummen" Zeiten wie 1.5, 3.5, ..., 14.5 könnten es auch nur 7 sein, das ist hier aber nicht relevant.)
Man kann sich auch überlegen, es waren 120 andere Personen zu irgendeinem Zeitpunkt gleichzeitig mit ihr im Museum. Dass sie denen nicht begegnet, kann nur passieren, indem jemand in Halle B war, als sie reinkam, und das Museum verlassen hat, bevor sie in Halle B ging, oder indem jemand andersherum Halle A betreten hat, als sie in Halle B war, und erst in Halle B ging, als sie schon draußen war. In beiden Fällen gibt es eine Zeitspanne von 15 Minuten, in denen sie andere "ungerade" Besucher verpasst, von denen es in der Zeit jeweils 8 gibt. 120-2*8=104
RE: 19 Lösung / Solution - WolfgangR - 12-27-2025
Die Physiker würde ja einfach ein Weg-Zeit-Diagramm malen und dann die Schnittpunkte zählen. So funktioniert z. Bsp. die Erstellung von Fahrplänen bei der Bahn. Man kommt ebenfalls auf 104 Begegnungen.