3 Lösung / Solution - Druckversion

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3 Lösung / Solution - lukas - 12-10-2025

Ich bin gespannt auf eure Lösungsideen. Big Grin

I’m looking forward to your solution ideas. Big Grin

RE: 3 Lösung / Solution - st1974 - 12-10-2025

Antwort 8: JA + 41
Für Frage 1 habe ich das gute alte Paint verwendet, um eine Färbung von 36 roten Einheitsquadraten zu finden. Das ist nicht schwer. Man muss lediglich noch überprüfen, dass sich die übrigen Felder gelb und blau färben lassen.
Bei Frage 2 hatte ich zunächst mit Paint eine Färbung mit Flächeninhalt 40 gebastelt. Brute Force mit Python alle möglichen Färbungen durchzuprobieren gelingt nicht. Dann kam aber die Idee: Betrachtet man nur das linke Drittel, dann lassen sich auf diesem mit einem Backtracking-Algorithmus optimale Färbungen bestimmen. Dabei kann man eine Fläche von 14 FE rot färben (Das große Quadrat + die 4 diagonal angrenzenden Felder, sowie ein Rechteck und 4 kleine Quadrate). Die Mitte und das rechte Drittel sind genauso aufgebaut. Daher wären hier maximal 3*14=42 rote Quadrate möglich. Allerdings lassen sich nicht drei 14er-Blöcke kombinieren. Daher ist die nächstbessere Möglichkeit, in der Mitte eine Färbung mit 13 FE in rot zu verwenden. Diese kann man dann auch tatsächlich mit Paint finden, so dass die maximal rot eingefärbte Fläche 14+13+14=41 beträgt.

RE: 3 Lösung / Solution - Abraxas - 12-10-2025

Ich habe auch Lösung 8. Mit Karopapier und drei Farbstiften geht es auch… Smile

Nur der Beweis für die zweite Frage hat mir gefehlt.

RE: 3 Lösung / Solution - DFU - 12-10-2025

Ich habe es ohne Beweis nur durch Ausprobieren gelöst und bin auf die gleiche Antwort gekommen.
Der Lösungsweg entspricht dem oben genannten.

RE: 3 Lösung / Solution - hg1 - 12-10-2025

[Bild: t03-img.png]

Hier meine Idee für die Obergrenze von 41, in jeder blauen Region kann höchstens so viel Fläche wie angegeben rot sein. Insgesamt <= 41

RE: 3 Lösung / Solution - Raaadi - 12-10-2025

(12-10-2025, 05:23 PM)hg1 schrieb:

Hier meine Idee für die Obergrenze von 41, in jeder blauen Region kann höchstens so viel Fläche wie angegeben rot sein. Insgesamt <= 41

Ja, so habe ich‘s auch gemacht, mit farbigen Kästchen im Excel.

RE: 3 Lösung / Solution - pierrot - 12-10-2025

(12-10-2025, 05:23 PM)hg1 schrieb:

Hier meine Idee für die Obergrenze von 41, in jeder blauen Region kann höchstens so viel Fläche wie angegeben rot sein. Insgesamt <= 41

Prima so!

RE: 3 Lösung / Solution - Georg J. aus D. - 12-11-2025

Ich habe auch Excel benutzt, um durch Probieren Frage 1

[Bild: img.php?image=1049_03_mondrian1_3gfy.png]

https://beta.uyl.me/lab/img.php?image=1049_03_mondrian1_3gfy.png

und Frage 2

[Bild: img.php?image=1893_03_mondrian_0rqd.png]

https://beta.uyl.me/lab/img.php?image=1893_03_mondrian_0rqd.png

zu beantworten.

Um die größtmögliche Fläche 41 zu bestätigen oder eine größere zu finden, habe ich ein Programm geschrieben.
Die Weihnachtskarte der Größe 8 x 12 habe ich in 6 Quadrate der Größe 4 x 4 unterteilt.
Davon haben 3 Quadrate 13 Flächen (Typ 13) und 3 Quadrate 14 Flächen (Typ 14).
Mein Programm überprüft eine Färbung auf Zulässigkeit nur so weit, indem zwei rote Flächen keine gemeinsame Kante besitzen dürfen.
Die maximale rote Fläche für Typ 13 ist 8, für Typ 14 ist sie 7.
Um eine Gesamtfläche von mindestens 41 zu erreichen, darf kein Quadrat vom Typ 13 eine rote Fläche von weniger als 4 (41-2*8-3*7=4), vom Typ 14 weniger als 3 haben (41-3*8-2*7=3).
Es gibt 159 Quadrate vom Typ 13 mit einer roten Fläche zwischen 4 und 8, und 421 Quadrate vom Typ 14 mit einer roten Fläche zwischen 3 und 7.
Mein Programm konnte dann aus diesen Quadraten 160 zulässige Weihnachtskarten mit einer roten Fläche von mindestens 41 erstellen. Es wurde keine größere rote Fläche gefunden.