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RE: 4 Lösung / Solution - MatheJuergen - 12-15-2025
(12-11-2025, 04:51 PM)st1974 schrieb: Ich habe zuerst auch mit dem Pythagoras gearbeitet, um auf das Ergebnis r=8 für die beiden inneren Kreise zu kommen. Die Rechnung damit sah mir allerdings nicht elegant aus.
Schöner geht es mit dem Satz von Descartes
Der äußere Kreis hat eine Krümmung von -1/18, der erste Kreis 1/9 und die beiden gesuchten Kreise 1/r. Dann gilt:
(-1/18+1/9+2/r)^2 = 2*(1/18^2+1/9^2+2*1/r^2)
Schöne Idee mit dem Satz von Descartes (den kannte ich noch nicht). Vielen Dank für den Hinweis.
RE: 4 Lösung / Solution - PhiSigma - 12-24-2025
Wie üblich bei solchen Aufgaben habe ich ein paar gleichseitige Dreiecke in Paint eingezeichnet und dann so lange Pythagoras angewandt, bis ein Ergebnis dabei raus kam.
![[Bild: vhk4oGX.png]](https://imgur.com/vhk4oGX.png)
Schöne Aufgabe, ich mochte das kleine Aha am Anfang mit der Kreissehne und dass sich bei der Hauptaufgabe am Ende so viel wegkürzt und einfach herauskommt, dass der Radius der kleinen Kreise gleich 4/9 des umschließenden Kreises ist.