12-13-2023, 09:22 AM
- bei n anwesenden Elfen dauert es 1/(n*(n-1))Tage, bis sich zwei Elfen mit passenden Teilen finden
- wenn sich zwei Elfen gefunden haben, setzen sie ihre Teile sofort zusammen
- es findet sich nur ein Paar gleichzeitig
- danach holt sich der eine Elf seinen Lohn und verschwindet anschließend in den wohlverdienten Feierabend
- der andere Elf behält nun das größere Teil bei sich
- danach bleiben n-1 Elfen übrig, und sie wiederholen das analoge Verfahren, wobei sie nun 1/((n-1)*(n-2)) Tage brauchen, damit sich das nächste Paar findet
- so geht es weiter, bis schließlich die letzten zwei Teile zum fertigen Geschenk werden und die letzten zwei Elfen gehen dürfen
- jeder Elf bekommt einen Keks am Tag, wobei der Betrag auf den Krümel exakt ausgezahlt wird
Der Weihnachtsmann nöchte Zahlen t und k finden, sodass
Derzeit ist sich der Weihnachtsmann nicht sicher, ob solche Werte t und k existieren, aber wenn sie es tun, möchte er, dass sie so klein wie möglich sind. Kannst du dem Weihnachtsmann helfen, die Antwort zu finden, also die minimalen Werte von t und k (falls sie existieren)?
- For 'n' present elves, it takes 1/(n*(n-1)) days for two elves with matching parts to find each other
- When two elves find each other, they immediately assemble their parts
- Only one pair finds each other at the same time
- Afterward, one elf receives their reward and then disappears into a well-deserved evening.
- The other elf now keeps the larger part.
[*]- After this, there are n-1 elves remaining, and they repeat the analogous process, now taking 1/((n-1)*(n-2)) days till the next pair is together
[*]- This process continues until the final two parts become the finished gift, and the last two elves are allowed to leave.
[*]- Each elf receives one cookie per day, with the amount paid precisely in crumbs.
[*]
The Santa Claus wants to find values 'd' and 'c' such that:
(a) any gift, regardless of the number of pieces it is made of, can be assembled in d days
(b) any gift, regardless of the number of pieces it is made of, costs at most c cookies.
Currently, Santa Claus is unsure if such values 'd and 'c' exist, but if they do, he wants them to be as small as possible. Can you help Santa Claus find the answer, i.e., the minimum values of 'd' and 'c' (if they exist)?
- wenn sich zwei Elfen gefunden haben, setzen sie ihre Teile sofort zusammen
- es findet sich nur ein Paar gleichzeitig
- danach holt sich der eine Elf seinen Lohn und verschwindet anschließend in den wohlverdienten Feierabend
- der andere Elf behält nun das größere Teil bei sich
- danach bleiben n-1 Elfen übrig, und sie wiederholen das analoge Verfahren, wobei sie nun 1/((n-1)*(n-2)) Tage brauchen, damit sich das nächste Paar findet
- so geht es weiter, bis schließlich die letzten zwei Teile zum fertigen Geschenk werden und die letzten zwei Elfen gehen dürfen
- jeder Elf bekommt einen Keks am Tag, wobei der Betrag auf den Krümel exakt ausgezahlt wird
Der Weihnachtsmann nöchte Zahlen t und k finden, sodass
- (a) jedes Geschenk, unabhängig von der Anzahl der Teile, in t Tagen zusammengebaut werden kann
- (b) jedes Geschenk, unabhängig von der Anzahl der Teile, höchstens k Kekse kostet
Derzeit ist sich der Weihnachtsmann nicht sicher, ob solche Werte t und k existieren, aber wenn sie es tun, möchte er, dass sie so klein wie möglich sind. Kannst du dem Weihnachtsmann helfen, die Antwort zu finden, also die minimalen Werte von t und k (falls sie existieren)?
- For 'n' present elves, it takes 1/(n*(n-1)) days for two elves with matching parts to find each other
- When two elves find each other, they immediately assemble their parts
- Only one pair finds each other at the same time
- Afterward, one elf receives their reward and then disappears into a well-deserved evening.
- The other elf now keeps the larger part.
[*]- After this, there are n-1 elves remaining, and they repeat the analogous process, now taking 1/((n-1)*(n-2)) days till the next pair is together
[*]- This process continues until the final two parts become the finished gift, and the last two elves are allowed to leave.
[*]- Each elf receives one cookie per day, with the amount paid precisely in crumbs.
[*]
The Santa Claus wants to find values 'd' and 'c' such that:
(a) any gift, regardless of the number of pieces it is made of, can be assembled in d days
(b) any gift, regardless of the number of pieces it is made of, costs at most c cookies.
Currently, Santa Claus is unsure if such values 'd and 'c' exist, but if they do, he wants them to be as small as possible. Can you help Santa Claus find the answer, i.e., the minimum values of 'd' and 'c' (if they exist)?