Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 20. Dezember

Seifenschlittenrennen

Autorin: Marika Karbstein

Aufgabe:

Die ganze letzte Woche haben die Wichtel sich schon gefreut. Heute ist es soweit: Das große Seifenschlittenrennen findet statt. Der Gewinner darf beim nächsten gemeinsamen Filmabend den Film aussuchen.

Die Regeln des Rennens sind wie folgt. Alle starten gleichzeitig und jeder muss 6000 Meter nach Osten und 4000 Meter nach Norden fahren. Allerdings ist da die Sache mit dem Wind: Ohne Wind legt ein Seifenschlitten immer 100 Meter pro Minute zurück. Kommt der Wind von vorne, ist der Seifenschlitten nur halb so schnell, d.h. 50 Meter pro Minute, mit Rückenwind dagegen ist er doppelt so schnell wie ohne Wind. Interessanterweise hat Seitenwind keinen Effekt auf den Seifenschlitten, er wird nicht seitlich verschoben und ist genauso schnell wie ohne Seitenwind. Diese Geschwindigkeiten gelten auf der gesamten Rennstrecke.

Man weiß nie genau, wann der Wind aus welcher Richtung kommt. Sicher ist aber, dass der Wind nur aus einer der vier Richtungen Süden, Norden, Osten und Westen kommt und die Windrichtung sich alle 10 Minuten ändert. Der Start des Rennens fällt auf den Zeitpunkt eines Richtungswechsels des Windes.

Die Wichtel selber fahren nur in die Richtungen Norden und Osten. Dabei können sie die Richtung so oft wechseln, wie sie wollen. Allerdings müssen sie vorher ihre Route als zeitliche Abfolge von Richtungen festlegen. Sie dürfen während der Fahrt nicht davon abweichen, sonst werden sie disqualifiziert. Eine Route sieht z.B. so aus: 20 Minuten nach Osten, 30 Minuten nach Norden, 10 Minuten nach Osten, 20 Minuten nach Norden usw.

Wer als erstes mindestens 6000 Meter nach Osten und mindestens 4000 Meter nach Norden zurückgelegt hat, hat gewonnen. Es kann dabei auch vorkommen, dass in eine Richtung weiter als nötig gefahren wurde. Sobald man aber auch in der zweiten Richtung die nötige Entfernung zurückgelegt hat, ist das Ziel erreicht.

Leider konnte der Weihnachtsmann beim Rennen nicht dabei sein. Aber immerhin schafft er es noch zur ausgelassenen Après-Seifenschlitten-Feier. Auf seinem Weg dahin trifft er den Verpackungsmeister Edward. In dem Moment als er fragt, wer denn das Rennen gewonnen hat, bereut er es schon, denn Edward verpackt nicht nur kunstvoll Geschenke, sondern seine Antworten immer gerne als Rätsel.

Seine Aussagen sind die folgenden:

  • Kein Wichtel hat mehr als 100 Minuten benötigt, um die geforderten Entfernungen zurückzulegen.
  • Alle Wichtel haben ihre Richtung nur bei Vielfachen von 10 Minuten gewechselt.
  • In den 100 Minuten nach Start des Rennens wehte der Wind genauso oft aus Richtung Süden wie aus Richtung Westen. Außerdem wehte er genauso oft aus Norden wie aus Osten. Der Wind kam aus keiner Richtung insgesamt mehr als 30 Minuten.
  • Nur Smettbo, Raichu und Glutexo sind als erstes nach Norden gefahren.
  • Der einzige, der die ganze Route über keinen Gegenwind hatte, war Glutexo. Er hatte nach 30 Minuten für 20 Minuten Rückenwind. Das war die einzige Phase mit Rückenwind für Glutexo.
  • Habitak und Raichu haben auf ihrer Route bis zum Ziel nur einmal die Richtung gewechselt, nach 40 Minuten fuhren sie mit Rückenwind für 10 Minuten in die gleiche Richtung. Während der eine die 10 Minuten davor schon Rückenwind hatte, hatte der andere auch die 10 Minuten danach Rückenwind.
  • Chaneira und Habitak haben in den ersten 80 Minuten die gleiche Route gehabt. Danach fuhr Chaneira in eine andere Richtung als Habitak.
  • Niemand ist mit Gegenwind gestartet. Zur Minute 90 drehte der Wind von aus Süden kommend auf aus Westen kommend.
  • Ersetzt man die Länge eines Morsezeichens durch eine Himmelsrichtung, so könnte man die ersten 90 Minuten der Routen von Blitza durch die Zeichenkette V C T beschreiben, von Evoli durch F C T, von Smettbo durch X U I, von Glutexo durch Y S N und von Ursaring durch S O S. Drei von ihnen mussten dann noch weiterfahren.
  • Bis auf die ersten 10 Minuten war die zurückgelegte Route von Natu komplett anders als die von Blitza.

Man kann davon ausgehen, dass es keine Zeitverzögerungen beim Wechseln der Richtung gibt, die Seifenschlitten ändern, wenn gewünscht, sofort ihre Richtung. Auch gab es keine Unfälle, die Wichtel haben sich nicht gegenseitig behindert und niemand musste disqualifiziert werden.

Welcher Wichtel hat gewonnen?

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Antwortmöglichkeiten:

  1. Blitza

  2. Evoli

  3. Smettbo

  4. Chaneira

  5. Habitak

  6. Es kann keine eindeutige Aussage getroffen werden.

  7. Raichu

  8. Ursaring

  9. Natu

  10. Glutexo

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Projektbezug:

Die Inspiration zur Aufgabe lieferte das Projekt „Flight Trajectory Optimization on Airway Networks“ (http://www.zib.de/projects/flight-trajectory-optimization-airway-networks). In dem Projekt geht es darum, Flugrouten mit minimalen Benzin- und Überflugkosten zwischen gegebenen Start- und Zielflughäfen möglichst schnell zu berechnen. Die Benzinkosten hängen dabei nicht nur von den Eigenschaften des Flugzeugs sondern u.a. auch von Wetterbedingungen und Windströmungen ab.