Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 22. Dezember

Plätzchenexplosion
Zu Bedingung 3:
Das "Bezahlfeld" liegt vor den beiden "Tauschfeldern", d.h., es ist deren Vorgänger.
Sind also z.B. die Felder 2 und 3 die Tauschfelder, dann ist Feld 1 das Bezahlfeld.

Zu Bedingung 4:
Wenn 2 Felder belegt sind, dann müssen sie sich innerhalb eines Abschnitts von drei Feldern befinden.
Eine Konstellation x_x, wobei x für "belegtes Feld" und _ für "unbelegtes Feld" steht, ist also möglich.

Autor: Christian Hercher

Aufgabe:

Die Rentiergewerkschaft ruft zum Arbeitskampf auf. Überstunden! Und das zu Weihnachten! Dieser Einsatz darf natürlich nicht unhonoriert bleiben. Also wird Rudolph als Vertreter der Rentiere zum Verhandlungsführer der Arbeitgeberseite, dem Weihnachtsmann, entsandt:

Rudolph:
Wir Rentiere fordern eine angemessene Entlohnung für die wertvolle Arbeit, die wir Jahr für Jahr leisten. Wir wollen Plätzchen als Ausgleich für die an Weihnachten geleisteten Überstunden.

Weihnachtsmann:
Plätzchen? Ja, das ist ok, davon haben wir ein paar... Wie viele wollt ihr denn?

Rudolph (verschmitzt grinsend):
Du spielst doch gerne Schach, lieber Weihnachtsmann. Auf das erste Feld eines handelsüblichen Schachbrettes hätten wir gerne ein Plätzchen, auf das zweite dann zwei, auf das dritte dann vier und auf jedes weitere doppelt so viel wie auf dem Feld davor...

Weihnachtsmann:
Moment! Mit diesem Trick ist doch schon einmal jemand hereingelegt worden. Nein, mein Lieber! So nicht!

Rudolph (weiterhin verschmitzt grinsend):
Na, gut... Wir kommen dir entgegen und spielen das Spiel nach den folgenden Regeln:

  1. Wir benutzen nur die Grundlinie des Schachbretts, also nur acht Felder. Und du legst zunächst nur ein Plätzchen auf das erste Feld.

  2. Jedes Plätzchen, das auf einem der ersten sieben Felder liegt, dürfen wir gegen zwei neue eintauschen, die auf das nächste Feld gelegt werden.

  3. Weiters dürfen wir zwei Plätzchenhaufen, die auf den Feldern 2 bis 8 direkt nebeneinander liegen vertauschen. Dafür müssen wir dir allerdings ein Plätzchen von dem Feld, das genau vor diesen beiden Feldern liegt, zurückgeben. Beim Tausch der Plätzchen zweier Felder darf eines dieser „Tauschfelder‟ zuvor leer gewesen sein. Das „Bezahlfeld‟, das vor den beiden Tauschfeldern liegt, muss dagegen vor dem Bezahlen mindestens ein Plätzchen beherbergt haben.

  4. Um dich bei dem ganzen Rumgetausche nicht vollends zu verwirren, schlage ich vor, dass zu jeder Zeit höchstens drei der acht Felder belegt sein dürfen. Diese drei Felder müssen außerdem direkt nebeneinander liegen. Die drei belegten Felder sind dabei natürlich nicht fest gewählt, sondern können sich im Laufe des Spiels verändern.

Weihnachtsmann:
Ok, das klingt doch fair. Handschlag drauf! Oder, warte mal 'nen Moment...

Wir fragen euch nun: Wie viele Plätzchen kann Rudolph für die Rentiere maximal erhalten? Genauer: Wie lautet die letzte Ziffer (d. h. die Einerstelle) dieser Anzahl?


Illustration: Julia Nurit Schönnagel

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Antwortmöglichkeiten:

  1. 1

  2. 2

  3. 3

  4. 4

  5. 5

  6. 6

  7. 7

  8. 8

  9. 9

  10. 0

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Bemerkung:

Zusatzfrage 1:

Und wie lautet die vorletzte Ziffer (Zehnerstelle) dieser Anzahl?

Zusatzfrage 2:

Wie viele Plätzchen werden es, wenn Rudolph die Zusatzbedingung, dass nie mehr als drei benachbarte Felder belegt sind, abschwächt und auch vier, fünf oder sechs zulässt?