Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 8. Dezember

Da geht noch was!

Autoren: Falk Ebert, Luise Fehlinger

Aufgabe:

Geschenke verpacken ist eine Kunst. Aus Effizienzgründen werden die meisten Geschenke aber mittlerweile in quaderförmigen Kisten verpackt. Die Effizienzsteigerung hat aber auch merkwürdige Blüten getrieben. Weil aufgrund der Aerodynamik der Geschenkeraum des Weihnachtsmannschlittens ein hohler Zylinder ist, wird von der Wichtelpackstation ein großer quaderförmiger Geschenkebehälter bereitgestellt, der exakt in den zylindrischen Geschenkeraum eingepasst wurde. Dieser Geschenkebehälter hat einen quadratischen Querschnitt und er ist der größte einzelne Quader, der in den Zylinder passt.

Packwichtel Pascal hat sich jetzt bereits mehrere Jahre über den verschwendeten Platz neben dem Quader geärgert und möchte in die vier noch freien Zylinderabschnitte auch quaderförmige Pakete einpassen. Diese sollen so lang sein, wie der große Geschenkebehälter und ebenfalls einen quadratischen Querschnitt haben. (Sämtliche Hinweise seiner Kollegen, das quadratisch nicht immer optimal heißt, hat er bisher in den Wind geschlagen.) Also hat er sich jetzt daran gemacht, entsprechende Geschenkekisten zu entwickeln.

PIC

In diesem Beispiel ist nur ein Zylinderabschnitt mit noch einem Quader mit quadratischem Querschnitt gefüllt.

Wenn er in alle noch freien Zylinderabschnitte maximal große Quader mit quadratischem Querschnitt einpasst, um wie viel kann der für Geschenke nutzbare Platz vergrößert werden?

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Antwortmöglichkeiten:

  1. 4 %

  2. 5 %

  3. 6 %

  4. 8 %

  5. 12 %

  6. 13 %

  7. 14 %

  8. 15 %

  9. 16 %

  10. 42 %

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Projektbezug:
Packungsprobleme treten in mathematischen Anwendungen immer wieder auf. Selten sind sie so klar begrenzt und exakt lösbar wie dieses. Prinzipiell passiert beim Ausstechen von Plätzchenteig das Gleiche wie hier, aber eine optimale Nutzung des Plätzchenteigs ist immer nur näherungsweise möglich – zumal in der Realität auch noch naschende Kinder als zusätzliche Bedingung mit auftreten.