Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 19. Dezember

Rudi rutscht aus
In einer früheren Version der Aufgabe war von 156 Rentieren die Rede, die den ursprünglichen Fahrplan gewuppt haben. Das reicht natürlich nicht aus. Es hätte "168 Rentiere" heißen müssen.

Wir bitten diesen Fehler zu entschuldigen!

Die Zeitgutschrift für diese Aufgabe beträgt 24h.

Autorin: Sarah Roth

Projekt: ECMath MI7 - Routing Structures and Periodic Timetabling

Aufgabe:

Damit an Heiligabend die Geschenke auf der ganzen Welt pünktlich verteilt werden können, werden sie direkt nach der Produktion in den Weihnachtswichtelwerkstätten in das nahegelegene Grönländer Geschenkelager gebracht. Von hier aus findet den ganzen Dezember lang der Transfer in die Geschenkelager der verschiedenen Kontinente statt.

Der Transport wird wie jedes Jahr durch das internationale Unternehmen Running Rudi bewerkstelligt. Running Rudi beschäftigt zurzeit 168 Rentiere, darunter auch Rudolf – genannt Rudi – und seine Freunde Ren-Qing, Rashid, Raha, Riley und Rolando. Sie hatten dieses Jahr Glück und wurden alle zusammen als Gespann auf der gelben Linie eingeteilt, die vom Grönländer Geschenkelager zur Station Lama Logistik und zurück verkehrt.


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Abbildung 1: Liniennetz mit Zeitangaben in Minuten

Der folgende Fahrplan wird von Running Rudi realisiert. Im Fahrplan sind die Abfahrtszeiten (= Ankunftszeiten) und die Fahrtrichtungen der Linien an den jeweiligen Stationen vermerkt. Er wiederholt sich alle 60 min.


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Ein Rentiergespann – bestehend aus sechs Rentieren – ist immer fest für eine Linie eingeteilt und zieht den ganzen Tag denselben Schlitten. So sind alle 168 Rentiere gleichzeitig beschäftigt.

Dummerweise ist Rudi heute morgen bei der Landung im Grönländer Geschenkedepot ausgerutscht und hat jetzt nicht nur eine blutrote Nase, sondern auch einen gestauchten Knöchel. Es ist ausgeschlossen, dass er in den nächsten zwei Tagen arbeiten kann. Rudis fünf Freunde schaffen es leider nicht, den Schlitten alleine zu ziehen, sodass der Fahrplan durcheinandergerät.

Rachel, Chefin von Running Rudi, versucht nun einen Umlaufplan für die Rentiere zu finden, sodass der gleiche Fahrplan auch mit weniger Rentieren eingehalten werden kann. Hierbei erlaubt sie, dass die Rentiere an den Endstationen zwischen den Linien wechseln können. Das Umspannen vom Schlitten der einen zum Schlitten der anderen Linie benötigt allerdings 15 min.

Auch Rudis Freunde, die natürlich weiterhin zusammen in einem Gespann fahren wollen, haben ein paar Wünsche bezüglich des neuen Dienstplans:

Ren-Qing: „Ich war noch nie in Europa. Ich will da mal hin.“

Riley: „Und ich möchte meinen Kumpels in Australien Geschenke liefern.“

Rolando: „Ich will auf keinen Fall länger als 12h von unserem Startpunkt in Grönland zu unserem Endpunkt ebenda unterwegs sein.“

Wie viele Rentiergespanne können mit einem neuen Dienstplan, der den obigen Fahrplan realisiert, maximal eingespart werden? Gibt es in diesem Dienstplan eine Route, die alle Wünsche von Rudis Freunden berücksichtigt?


Illustration: Frauke Jansen

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Antwortmöglichkeiten:

  1. Es gibt keinen Umlaufplan mit weniger als 168 Rentieren.

  2. Es kann maximal ein Gespann eingespart werden, dabei können aber nur zwei Wünsche erfüllt werden.

  3. Es kann maximal ein Gespann eingespart werden, dabei können alle Wünsche erfüllt werden.

  4. Es können maximal zwei Gespanne eingespart werden, dabei kann aber nur ein Wunsch erfüllt werden.

  5. Es können maximal zwei Gespanne eingespart werden, dabei können alle Wünsche erfüllt werden.

  6. Es können maximal drei Gespanne eingespart werden, dabei kann aber nur ein Wunsch erfüllt werden.

  7. Es können maximal drei Gespanne eingespart werden, dabei können aber nur zwei Wünsche erfüllt werden.

  8. Es können maximal vier Gespanne eingespart werden, dabei kann aber nur ein Wunsch erfüllt werden.

  9. Es können maximal vier Gespanne eingespart werden, dabei können aber nur zwei Wünsche erfüllt werden.

  10. Es können maximal vier Gespanne eingespart werden, dabei können alle Wünsche erfüllt werden.

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Projektbezug:

Das Projekt Routing Structures and Periodic Timetabling widmet sich der Erstellung von optimalen Taktfahrplänen im öffentlichen Nahverkehr. Aus der Perspektive von Verkehrsunternehmen werden Fahrpläne bevorzugt, bei denen Fahrzeuge möglichst effizient eingesetzt werden. Dabei sollen natürlich auch die Wünsche des Personals berücksichtigt werden.