Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 14. Dezember

Der verwirrte Weihnachtsmann
  • Es stehen mindestens zwei Kinder auf der Liste.

  • Eleonora gibt immer dem letzten Kind sein Geschenk (ggf. müssen Wichtel vor ihr weichen).

Autoren: Luise Fehlinger, Thilo Steinkrauß

Projekt: Berliner Netzwerk mathematisch-naturwissenschaftlich profilierter Schulen

Aufgabe:

Die Wichtel sind nervös. Traditionell werden sie heute Abend in einer feierlichen Zeremonie den besonders neugierigen Kindern die Weihnachtsgeschenke persönlich überreichen. Jeder Wichtel hat die Liste der Kinder lange studiert, und jeder hat sich genau gemerkt, welchem Kind er das Geschenk geben soll. Dem neugierigsten Kind der Welt soll der Weihnachtsmann als erstes das Geschenk geben. Danach wird Oberwichtel Rebekka dem zweitneugierigsten Kind das Geschenk geben. Weiter geht es mit Wichtel Jonathan und dem Geschenk für das drittneugierigste Kind, usw.

Nur leider hat Wichtel Eleonora beobachtet, dass der Weihnachtsmann seinen Kakao über der Liste verschüttet hat. Das ist dem Weihnachtsmann peinlich und er hat Angst, die Wichtel könnten denken, dass er nicht mehr fit genug ist. Daher will er sich nicht helfen lassen und tut so, als wäre alles bestens. Da es nicht das erste Mal ist, dass so etwas vorkommt, weiß Wichtel Eleonora ganz genau, was passieren wird:
Der Weihnachtsmann wird sein Geschenk einfach irgendeinem Kind geben. Jeder Wichtel, der danach ein Geschenk verteilen soll, wird das richtige Kind wählen, sofern dieses Kind noch kein Geschenk hat. Ansonsten wird auch er einfach zufällig ein Kind ohne Geschenk auswählen. Am Ende soll Wichtel Eleonora dann das letzte Geschenk überreichen.

Nun rätseln Wichtel Eleonora und ihre besten Freunde, wie groß die Wahrscheinlichkeit dafür ist, dass Wichtel Eleonora dem richtigen Kind das Geschenk geben kann. Aber nur ein Wichtel hat recht. Welcher?

Illustration: Friederike Hofmann

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Antwortmöglichkeiten:

  1. Wichtel Roland ist sich sicher: „Solange der Weihnachtsmann nicht aus Versehen dem letzten Kind auf der Liste sein Geschenk gibt, hat Eleonora nichts zu befürchten.“

  2. Wichtel Johannes sagt: „Falls nur drei Kinder auf der Liste stehen, ist die Wahrscheinlichkeit größer als 1/2.“

  3. Wichtel Saskia meint jedoch: „Selbst wenn wir genau wüssten, wie viele Kinder in diesem Jahr auf der Liste stehen, können wir das gar nicht ausrechnen.“

  4. Wichtel Antje vermutet: „Je mehr Kinder auf der Liste stehen, umso kleiner ist die Wahrscheinlichkeit, dass Eleonora das Geschenk dem richtigen Kind geben kann.“

  5. Wichtel Lina erwidert: „Quatsch! Je mehr Kinder auf der Liste stehen, umso größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass Eleonora das Geschenk dem richtigen Kind geben kann.“

  6. Wichtel Mareks Tipp: „Wir müssen genau zwei verschiedene Wahrscheinlichkeiten ausrechnen. Eine für den Fall, dass die Anzahl der Kinder auf der Liste gerade ist. Und eine für den Fall, dass die Anzahl ungerade ist.“

  7. Wichtel Nadja resigniert: „Eleonora sollte sich keine Hoffnungen machen... Die Wahrscheinlichkeit ist zwar (unabhängig von der Anzahl der Kinder auf der Liste) konstant, sie beträgt allerdings weniger als 10 %.“

  8. Wichtel Kristina lacht: „Ich weiß gar nicht, was ihr habt. Die Wahrscheinlichkeit ist doch einfach 1/2.“

  9. Der Leiter der Wichtelschule Robert versteht die Aufregung nicht: „Es wird garantiert klappen.“

  10. Wichtel Falk ist sich dennoch unsicher: „Also die Antworten von euch allen scheinen mir viel zu einfach. Die Lösung muss anders sein.“

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Projektbezug:

Das Berliner Netzwerk mathematisch-naturwissenschaftlich profilierter Schulen existiert seit September 2001 und hat folgende Ziele gesetzt:

  • Schaffung einen stadtweiten Netzwerks von Berliner Gymnasien mit bestehendem oder aufzubauendem mathematisch-naturwissenschaftlichem Profil und den mathematisch-naturwissenschaftlichen Instituten der Humboldt-Universität am Wissenschaftsstandort Adlershof.

  • Festlegen von Standards für Leistungskurse in Mathematik und den anderen beteiligten naturwissenschaftlichen Fächern, die die Anerkennung von Abiturleistungen als Studienleistungen ermöglichen.

Die Senatorin für Bildung, Jugend und Familie sowie die Universitätsleitung der Humboldt-Universität begrüßen und unterstützen dieses Vorhaben. Als Vision für die Zukunft stellen wir uns außerdem ein mathematisch-naturwissenschaftlich profiliertes Gymnasium am Wissenschafts- und Wirtschaftsstandort Adlershof vor, das direkt mit den Instituten der Humboldt-Universität vernetzt ist.