Weihnachtsmann rot

Aufgabe vom 14. Dezember

Konzert

Autor: Onno Boxma

Aufgabe:

Heute Abend ist Weihnachtskonzert. 26 Wichtel möchten gerne ins Konzert gehen. Der Weihnachtsmann hat ihnen Eintrittskarten für die 26 Sitze der ersten Reihe besorgt. Die Sitze sind mit 1, 2,, 26 durchnummeriert. Wie üblich steht die Nummer auch auf der Eintrittskarte jedes Wichtels. Diszipliniert, wie die Wichtel sind, jedenfalls immer, wenn der Weihnachtsmann zuschaut, gehen sie in alphabetischer Reihenfolge: Zuerst Atto, dann Bilbo, Chico, Dondo und so weiter, bis zum letzten Wichtel namens Ziggo.

Atto hat jedoch seine Eintrittskarte verloren und wählt daher zufällig (genauer: gleichverteilt) irgendeinen Sitzplatz in der ersten Reihe aus. Bilbo, Chico and Dondo sind ebenfalls etwas vergesslich und haben auch ihre Eintrittskarte verloren und müssen ihre Platzwahl in der ersten Reihe ebenfalls dem Zufall überlassen. Die nächsten 22 Wichtel haben noch ihre Eintrittskarte. Unter den strengen Blicken des Weihnachtsmanns, der jede Unruhe im Saal vermeiden möchte, entscheiden sich diese 22 Wichtel für folgendes Verhalten: Sie gehen zuerst immer zu ihrem Platz. Falls dieser frei ist, nehmen sie ihn, falls dort jedoch schon ein anderer Wichtel sitzt, wählen sie ihrerseits auch zufällig einen der noch freien Plätze in der ersten Reihe aus.

Berechne nun die Wahrscheinlichkeit p dafür, dass Ziggo den Sitzplatz bekommt, dessen Nummer auch auf seiner Eintrittskarte steht. Welche der folgenden Aussagen über p ist korrekt?

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Antwortmöglichkeiten:

  1. p 0.002

  2. 0.002 < p 0.004

  3. 0.004 < p 0.008

  4. 0.008 < p 0.016

  5. 0.016 < p 0.032

  6. 0.032 < p 0.064

  7. 0.064 < p 0.128

  8. 0.128 < p 0.256

  9. 0.256 < p 0.512

  10. 0.512 < p

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