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Zur Weihnachtszeit gibt es im Wichtel-TV ein beliebtes Gewinnspiel... das Grinch-Problem. Dabei konnen Kandidaten tolle Preise gewinnen, oder eben verlieren wenn sie einen Grinch ziehen. Das Spiel geht dabei folgendermaßen: Hinter einer Anzahl T an verschlossenen Toren verstecken sich W Gewinne und G Grinche (Nieten). Nun kann der Wichtel-Kandidat sich ein Tor aussuchen und danach wird ein Tor geö̈ffnet, nun kann der Kandidat das Tor wechseln und wieder wird ein Tor geö̈ffnet, der Wichtel kann wieder Wechseln und es wird wieder ein Tor geö̈ffnet... dieses Prozedere vollzieht sich (G-1)- fach.

Damit es nicht so langweilig wird, hat der Wichtel auch ein Mitspracherecht bei der Gestaltung von G und W. Daher hier die offiziellen Regeln des Gewinnspieles:

  1. Damit es nicht so langweilig wird, hat der Wichtel auch ein Mitspracherecht bei der Gestaltung von G und W. Daher hier die offiziellen Regeln des Gewinnspieles: T = G+W . W und müssen jeweils positive, ganze Zahlen sein.
  2. Aufgrund der Kapazitäten im TV-Studio darf die Anzahl T der Tore nicht großer als 100 sein: T ≤ 100.
  3. Zu Beginn des Spiels wa ̈hlt der Kandidat ein verschlossenes Tor aus.
  4. Nun folgt ein spannender Zyklus, welcher (G-1)-fach durchgeführt wird:
    (a) Der Showmaster öffnet ein Tor T, dieses kann sein:
    i. zu Beginn dieser Zyklen ein nicht gewa ̈hltes Tor mit einem Grinch
    ii. wenn der Kandidat im Zyklus zuvor bei (b) nicht gewechselt hat, dann wird ein nicht gewähltes Tor mit einem Grinch geöffnet
    iii. wenn der Kandidat im Zyklus zuvor bei (b) das Tor gewechselt hat, dann wird jenes Tor geöffnet, welches der Kandidat vor diesem Wechsel gewählt hatte
    (b) Der Showmaster wird den Kandidaten in einer spannenden Diskussion fragen, ob er wechseln möchte. Der Kandidat hat dabei die Möglichkeit von seinem gewählten, verschlossenen Tor zu einem anderen verschlossenen Tor zu wechseln und damit dieses zu wählen. Oder er kann bei seinem gewählten, verschlossenen Tor verbleiben. Bereits geöffnete Tore können nicht mehr gewählt werden, egal wie toll der Gewinn dahinter war.
  5. Nach (G-1)-Zyklen dieser beiden Schritte (4a) und (4b) erhält der Kandidat den Inhalt des zuletzt gewählten und noch verschlossenen Tores.
Die Wichtel André, Bärbel, Clemens, Daniela und Emil haben dieses Jahr das Glück bei dieser Gewinnshow teilnehmen zu dürfen. In Vorbereitung zu der Show müssen die Wichtel den TV-Produzenten nun noch mitteilen, wie viele Gewinne W und Grinche G jeweils die Wichtel gemäß der ersten beiden Regeln haben möchten. Zu dem teilt der TV-Produzent jedem Wichtel noch mit:

“Sehr geehrter Kandidat von Grinch-Problem, auf Grund einer aktuellen Grinch-Grippe sind viele unserer Grinche derzeit erkrankt. Daher stehen Ihnen für die Anzahl der Tore mit einem Grinch leider nur 25 Grinche zur Verfügung (G ≤ 25). Wir bedauern dies sehr, aber hoffen, dass sich die Grinche bald wieder erholen und Sie dennoch eine zufriedenstellende Wahl der Tore für sich treffen konnen. Mit freundlichen Grüßen und gutes Gelingen bei unserer Show, Ihrer TV-Produzenten von Grinch-Problem.”

Kurz vor der Show treffen sich die Wichtel und unterhalten sich bezüglich ihrer Wahl:
André: “Ich habe so viele Gewinne wie möglich genommen (99), um auch möglichst sicher gewinnen zu können. Hoffentlich zieh ich nicht den einen Grinch, den ich einbauen musste.”
Bärbel: “Unnötig André! So verlängerst du doch nur unnötig das Spiel. Ich hab einen Grinch und einen Gewinn genommen. Damit hat man die gleichen Gewinnchancen wie mit allen anderen Kombinationen.”
Clemens: “Falsch Bärbel! Es gibt ein Optimum, wenn man dreifach so viel Gewinne wie Grinche einbaut. Daher habe ich 3 Gewinne und 1 Grinch gewählt.”
Daniela: ”Fast hättest du recht Clemens... man braucht noch möglichst viele Tore. Daher habe ich 75 Gewinne und 25 Grinche gewählt. Zum Glück sind nicht mehr Grinche krank.”
Emil: “Alles quatsch... je weniger Gewinne um so besser! Ich hab nur einen Gewinn genommen, aber leider durfte ich nur 25 Grinche nehmen.”

Welche Wichtel haben gemäß der Wahl von G und W nun tatsächlich die besten Gewinnchancen?

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